La hiérarchisation mentale confortée par la théorie des graphes

Abstract : La 1ère partie de l’article résume la théorie de l’esprit appelée Stratium, seule à ce jour à expliquer intégralement la conscience jusque dans son aspect phénoménal. Si vous la connaissez déjà, sautez directement à la 2ème partie, qui explique la nature de la nouvelle preuve mathématique étoffant la théorie des graphes. La régularité supposée des transitions de phase dans les graphes de très grande taille est confirmée et permet des prédictions sur leur comportement. La 3ème partie explique comment Stratium est renforcé en tant que modèle du mental par cette preuve. Les transitions de phase sont le support potentiel du codage symbolique des informations par les groupes neuraux, ainsi que son imbrication hiérarchique, des neurones de 1er rang à l’espace de travail de la conscience.

Partie 1: Stratium, la conscience expliquée

Stratium est une théorie de l’esprit qui rend compte à la fois des enquêtes neuroscientifiques et des phénomènes philosophiques. Le cerveau est vu comme une hiérarchie de groupes neuraux. Leurs excitations synchrones forment des réseaux symboliques de profondeur croissante en matière de signification. Un réseau “allumé” à la base de la hiérarchie produit un résultat modeste en matière de complexité, simple signalement de régularités dans les flux sensoriels, malgré le nombre important de neurones impliqués. Tandis qu’au sommet un réseau moins fourni génère l’expérience extraordinairement sophistiquée de nos pensées éveillées, par la richesse et l’étendue de ses connexions.

Entre base et sommet s’échelonne une multitude de niveaux, d’abord chargés de diversifier l’analyse des données sensorielles, puis agrégeant les résultats en représentations multi-critères de l’environnement. Un ensemble de points coordonnés se déplaçant dans le champ visuel, à la base du Stratium, devient au sommet le visage d’un être humain connu intimement.

La géographie du Stratium est facile à dessiner à sa base, les réseaux de 1er rang étant regroupés anatomiquement. C’est la description classique du cerveau en aires fonctionnelles. Les réseaux du sommet, au contraire, sont étendus à travers le cerveau entier, difficile à cerner. Les connexions longues ne sont pas des “transferts d’information” entre centres comme entre les modules d’un ordinateur. Excitées ensemble, elles symbolisent un concept sophistiqué de l’espace conscient.

La conscience, une apparition subite?

Pourquoi ces niveaux symboliques finissent-ils par produire une conscience au sommet alors qu’il n’en existe pas à la base ? Remarquons que la conscience n’est pas un phénomène on/off. Il est progressif, à type de fusion d’une multitude de contenus. Selon l’état d’éveil, notre conscience se montre vive ou paresseuse, étendue ou rétrécie. Elle traite des propositions inconscientes, dont il est possible de remonter partiellement l’ascendance (telle pensée me vient de telle habitude). Cela consiste à descendre dans sa propre hiérarchie mentale.

Mais la recherche est vite bloquée par l’indépendance des niveaux conceptuels. Impossible de ressentir notre base visuelle en train d’assembler des points rétiniens. Nous n’en éprouvons que le résultat. Aller plus profond ? Le seul moyen est de former des abstractions conscientes, qui modélisent le fonctionnement de notre propre cerveau comme elles le font pour les autres choses. Ce n’est plus une perception mais une représentation.

Science en échec sur le phénomène

Pourquoi un “phénomène conscience” apparaît-il, dans l’autre sens, quand la hiérarchie neurale additionne ses niveaux symboliques jusqu’au sommet ? Notre conscience s’éprouve sans intermédiaire et n’a pas besoin d’explication pour être,. Les philosophes ont raison de refuser d’en faire une illusion. Mais alors nos modèles doivent inclure une explication pour cette expérience. Les neurosciences sont malheureusement en échec.

La transition entre deux niveaux mentaux symboliques en fait deux entités différentes. Il s’agit toujours de neurones échangeant des excitations, mais les niveaux d’information sont virtuellement indépendants. Comment est-ce possible, sans changer de support physique ?

Raisonnons sans substance matérielle

N’oublions pas que les scientifiques ont abandonné la notion de substance pour décrire la réalité physique. Il n’existe pas de “neurone”, de “molécule”, ou de “particule” autrement qu’en tant qu’élément d’un niveau d’information. La “substance” neurale est un assemblage de molécules, les molécules de particules; les particules sont excitations de champ quantique, sans autre manière de les saisir que par leurs descriptions mathématiques.

Néanmoins la définition de substance persiste dans l’indépendance que peut avoir un niveau d’information. Lorsque nous palpons un objet, nos capteurs cutanés enregistrent la pression contre la couche moléculaire externe d’un matériau agrégé par de solides liaisons covalentes. Plusieurs niveaux d’information sont impliqués : surface cutanée se déformant contre l’objet, capteurs piézo-électriques cellulaires, signal se propageant le long de la fibre sensitive, localisation au sein des étages corticaux créant le schéma corporel.

Un phénomène initié entre 2 niveaux d’information

« Je tiens un objet dans ma main » demande la coopération de nombreux niveaux, ou plus exactement d’une surimposition des niveaux, car les supérieurs ne peuvent survenir que par-dessus les précédents. Ils créent une indépendance relative, en fusionnant des informations qualitativement différentes en provenance des groupes précédents. Cette indépendance fait d’un niveau l’observateur des précédents. C’est ici que je vois l’initiation du phénomène conscience, tel que décrit en détail dans le livre Surimposium. La conscience complète que nous éprouvons vient de l’impressionnant nombre de niveaux surimposés par les neurones du cerveau, jusqu’au vaste réseau supérieur appelé ‘espace de travail global’, qui agrège des fonctions variées, et se maintient pendant l’éveil grâce à des noyaux excitateurs.

Décrocher une interview des neurones!

Ce rappel de la théorie du Stratium est nécessaire avant d’aborder l’actualité passionnante qui motive cet article. Il manque une partie essentielle à la théorie, qui ne peut être complétée que par la recherche scientifique : comment les neurones créent-ils des niveaux d’information virtuels en s’échangeant des excitations ? Comment étagent-ils qualitativement les concepts alors que récepteurs et signaux sont électro-chimiquement identiques ? Ou encore : pourquoi la stimulation d’un neurone déclenche-t-elle l’impression d’un visage connu et un autre produit un minuscule point blanc dans le champ visuel ?

Stratium est une théorie, c’est-à-dire une approche téléologique du problème. C’est une radiographie de la réalité que nous pouvons comprendre, mais il manque deux choses pour la certifier : 1) Est-ce bien la réalité mentale qui est radiographiée ? 2) Comment la réalité se constitue-t-elle ainsi ? Il manque l’ontologie.

Partie 2: Transitions de phase dans les graphes

L’approche ontologique vient peut-être de faire un bond spectaculaire avec la preuve mathématique d’une transition de phase dans les graphes. La théorie des graphes est la plus apte aujourd’hui à expliquer la manière dont les réseaux neuraux codifient leurs informations. Elle sert d’ailleurs de modèle pour la simulation numérique de ces réseaux dans les IA.

Un réseau neural peut être représenté comme un graphe dont les sommets sont les corps neuraux et les connexions les dendrites. Certains dendrites s’étiolant et d’autres se formant en quelques minutes, c’est un graphe dynamique, en perpétuel remaniement. Le nombre de ‘sommets’ est de cent milliards, champ d’une complexité inouïe. Tous les sommets ne sont pas reliés, bien entendu, si bien que le nombre de graphes / états différents du cerveau est à peine commensurable. Comment un ordre émerge-t-il d’un tel chaos ?

Sous-ensembles symboliques

Ce n’est pas concevable sans qu’une quantification apparaisse dans le graphe géant. Des sous-graphes doivent s’individualiser, sans être totalement séparés du reste sinon comment échangeraient-ils des informations pour les intégrer et les approfondir ?

L’individualisation des sous-graphes n’est pas une question de frontière géographique. C’est leur symbolisme qui s’émancipe. C’est-à-dire que le graphe n des neurones ainsi regroupés a la propriété Pn, qui leur est unique. Pn est le concept symbolisé par le graphe n excité et aucun autre.

Les sous-graphes s’emboîtent ensemble pour en former d’autres, hiérarchiquement supérieurs. Un graphe supérieur “collecte” ses sommets parmi les neurones de poids symbolique élevé des sous-graphes. Plus la hiérarchie s’élève plus les connexions unissant les sommets sont longues, traversant le cerveau entier. Mais tout cela reste, de ma part, une approche téléologique. Je fais le constat de cette organisation. Les opérateurs sont les neurones. À la différence des IAs, personne ne les programme. Comment décident-ils de s’associer ainsi ?

Le cerveau est proche d’un graphe aléatoire

Le modèle le plus simple de graphe aléatoire a été créé en 1959 par Paul Erdös et Alfred Rényi. Prenez n sommets, tracez une arête au hasard entre 2 sommets, puis une autre, etc, jusqu’à avoir relié tous les sommets. Chaque graphe intermédiaire fait partie de la suite G(n,m), où m est le nombre d’arêtes tracées jusque là.

L’analogie avec le cerveau est facile : les neurones sont des sommets qui émettent des prolongements “au hasard” vers leurs voisins. Chaque état du cerveau, au fil du temps, fait donc partie d’une suite G(n,m), où n est le nombre de neurones et m le nombre de dendrites. Trois réserves à cette analogie :
1) La pousse des dendrites n’est pas entièrement aléatoire mais influencée par l’activité neurohormonale et excitatrice locale.
2) Seuls les axones s’étendent aux neurones lointains, tandis que les dendrites ne concernent que les voisins. Les neurones forment naturellement des sous-graphes.
3) Les arêtes entre sommets mathématiques n’ont pas forcément une direction. Entre les neurones elles en ont une, avec une faible rétro-propagation. C’est important pour les propriétés des graphes que nous allons voir à présent.

L’exemple-type du graphe aléatoire: l’eau

Le système naturel le mieux décrit par un graphe aléatoire est l’eau. C’est un ensemble de molécules reliées par des liaisons faibles, qui se forment ou se rompent selon l’éloignement des molécules. Arêtes qui se créent ou disparaissent. Les graphes se succédant dans la suite G(n,m) de l’eau ont-ils tous les mêmes propriétés ? C’est le cas quand l’agitation des molécules est modérée, entre 0 et 100°C. La propriété de l’eau est ‘liquide’. Sous 0°C elle devient ‘solide’ et au-dessus de 100°C ‘gazeuse’. La transformation est subite. On parle de ‘transition de phase’ pour une variation minime d’un paramètre déclenchant un changement physique brutal.

Application aux neurones

Les propriétés des ensembles décrits par les graphes sont variées. Dans le cas des neurones, la propriété d’un groupe / d’un sous-graphe dans son mode excité est de symboliser une représentation mentale. Cette propriété subit-elle des transitions de phase ? C’est une hypothèse très riche, comme nous allons le voir. Cela voudrait dire que le groupe neural symbolise le même concept dans une fourchette de configurations du groupe, mais peut basculer subitement vers une autre signification en dehors de cette fourchette.

En termes plus physiologiques pour les neurones, ceux-ci maintiendraient le même symbolisme relationnel global tant que les stimuli qu’ils reçoivent restent dans leur moyenne habituelle. Si ces stimuli cessent ou changent de régularité, le symbolisme du groupe change. Nous avons là le fondement d’un fonctionnement mental métastable, c’est-à-dire campé sur une stabilité mais susceptible de switcher vers une autre.

Modélisation mathématique

Les transitions de phase dans un graphe aléatoire sont connues depuis Erdös et Rényi. Ils ont montré qu’une transition abrupte survient quand m atteint n/2. Lorsque le nombre d’arêtes atteint la moitié du nombre de sommets apparaît une composante géante, formée de la continuité d’une grande partie des arêtes. L’ajout de quelques arêtes suffit à la faire apparaître sans qu’elle puisse être devinée juste avant. Ce phénomène est aussi appelé ‘percolation’ en physique.

La propriété ‘composante géante’ apparaît donc brutalement pour une valeur de m/n située entre 0,49 et 0,51. Mais les systèmes naturels sont moins réguliers. Ils sont formés d’une multitude de sous-ensembles montrant des propriétés locales dont l’addition ne fait pas forcément la propriété générale attendue. Il est donc très difficile de trouver la formule d’une propriété globale en fonction du nombre d’arêtes.

En 2006 Jeff Kahn et Gil Kalai ont proposé une conjecture à ce sujet, dite « du seuil en espérance ». Elle consiste à dire qu’en divisant le tout en sous-ensembles présentant la même propriété sans trop se recouper, la propriété globale devient prévisible. C’est cette conjecture qui vient d’être confirmée mathématiquement par Jinyoung Park et Huy Tuan Pham, par une démonstration dont la simplicité a étonné leurs collègues.

Partie 3: Application au mental

En quoi cette conjecture prouvée consiste-elle une confirmation pour le modèle Stratium du mental ? Le rapprochement peut certes surprendre. Pouvoir dériver une propriété globale à partir de locales, cela n’intéresse qu’un observateur extérieur, et un mathématicien pour confirmer le modèle. En quoi les neurones sont-ils “intéressés”, puisqu’ils se débrouillent entre eux ?

L’« espérance » de la conjecture est aussi l’« approximation » que fait un niveau d’information sur un autre, principe au coeur de la théorie du Stratium. C’est le fondement d’une émergence : un niveau d’information se maintient à l’identique alors que sa constitution sous-jacente varie. Le niveau émergent approxime le niveau sous-jacent. La conséquence est saisissante : le niveau émergent a une indépendance relative et est bien observateur de sa propre constitution : « Je garde la même identité tant que je suis formé des états entre G(n,m1) et G(n,m2). J’en change ou je disparais hors de cette fourchette ».

Conjectures mentales

Transposez cela aux groupes neuraux. Supposons qu’ils traitent les données d’un fruit dans le champ visuel. Tous les états unissant leurs portions de courbes pour former une jolie sphère avec des dépressions aux deux pôles vont aboutir à la propriété globale ‘pomme’. Si l’une des dépressions s’inverse progressivement et devient un cône allongeant la sphère, le niveau neural supérieur qui observe ces états change de propriété et devient ‘poire’. Cet instant est une transition de phase mentale.

Les neurones du niveau supérieur font la conjecture que la propriété globale est ‘pomme’ ou ‘poire’ à partir de morceaux d’information du niveau inférieur. ‘Pomme’ et ‘poire’ sont des approximations puisque le basculement est rapide pour de minimes changements visuels. Une identité change radicalement pour une autre, parce que chacune approxime son contenu. Chaque identité est un attracteur.

Les transitions de phase mentales sont mises en évidence dans les illusions d’optique où il existe deux manières équivalentes d’interpréter l’image. Notre cerveau bascule facilement d’une réponse à l’autre. Deux approximations sont en concurrence. 

Valider l’approximation

Comment les neurones du groupe supérieur font-ils pour ne pas se tromper dans leur approximation ? Nous l’avons vu, les sous-ensembles ont des propriétés locales (des symbolismes dans le cas des neurones) qui ne prédisent pas forcément la propriété globale. C’est-à-dire que ‘sphère + 2 dépressions’ n’est pas toujours égal à ‘pomme’. Surtout si ‘sphère’ et ‘dépression’ sont elles-mêmes des approximations trop aléatoires.

La conjecture qui vient d’être démontrée indique que pour limiter l’erreur de l’approximation, le niveau supérieur doit agréger des sous-ensembles aux propriétés voisines et ne se recoupant pas. Traduction pour les neurones : les signaux reçus par les sous-ensembles sont identifiés correctement (propriété envoyée au groupe supérieur = « je suis bien cela »), et les sous-ensembles sont bien définis fonctionnellement. “Propriétés voisines”, ici, signifie ‘identification correcte’ pour tous les sous-ensembles, peu importe ce qu’ils ont identifié. Il est possible ainsi d’assembler des critères de forme, de couleur, etc.

Mental conservé par son environnement

Ces conditions sont réunies quand les signaux reçus comportent les mêmes régularités au fil du temps. Notre cerveau est programmé mais aussi conservé par son environnement. Les stimuli habituels gardent actif le symbolisme des sous-ensembles neuraux. C’est par dessus cette stabilité que nos concepts supérieurs conservent la leur.

Et qu’ils ne sont pas trompeurs. L’enchaînement d’approximations, d’un niveau d’information à l’autre, pourraient conduire le réseau à un tout autre résultat. Mais ses conclusions sont fiables grâce au fait que les transitions sont relativement abruptes entre les “phases” des représentations mentales et que la délimitation des sous-ensembles rend l’approximation efficace. La fiabilité globale est bonne quand ces conditions sont respectées, ainsi que vient de le démontrer notre preuve mathématique.

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Transitions de phase dans les graphes aléatoires : une preuve inespérée, La Recherche juillet-septembre 2022

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